关于 Erd\H{o}s 与 Szemer\'{e}di 定理的若干论述

给定图 $G$ 与实数 $\varepsilon>0$，若图 $G$ 中每种颜色至少出现在 $\varepsilon$ 比例的边上，则称其为 $\varepsilon$-平衡的边染色。经典的 Erd\H{o}s-Szemer\'{e}di 定理断言：若完全图 $K_n$ 的2色染色不为 $\varepsilon$-平衡（其中 $0<\varepsilon\leq 1/2$），则必存在一个较大的单色团。该定理在 Ramsey 型论证中被广泛使用，因其允许人们聚焦于相对平衡的染色。然而，在原始表述中，$n$ 与 $\varepsilon$ 之间的依赖关系未作明确说明，时常导致误用的后果。本短文重访 Erd\H{o}s-Szemer\'{e}di 定理，明确所有参数之间的依赖关系。