边染色完全图中的彩虹子图——回答 Erdős 和 Tuza 的两个问题
组合数学
2022-11-29 v2
摘要
用颜色集 对完全图进行边染色，若任一顶点与来自 的每种颜色的边关联数量相同，则称该染色为完全平衡的。Erdős 和 Tuza 在 年提问：对于任意具有 条边的图 以及任意使用 种颜色对任一足够大完全图进行的完全平衡染色，是否都包含 的一个彩虹拷贝。该问题被 Erdős 在其“关于圈与染色的一些我最喜爱的问题”列表中重述。我们对大多数团 以给出相应完全平衡染色的显式构造，从否定角度回答了该问题。此外，我们回答了一个关于使用比图 边数更多颜色的完全图完全平衡染色的相关问题。
引用
@article{arxiv.2209.13867,
title = {Rainbow Subgraphs in Edge-colored Complete Graphs -- Answering two Questions by Erd\H{o}s and Tuza},
author = {Maria Axenovich and Felix Christian Clemen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.13867},
year = {2022}
}
备注
8 pages