关于图拉姆齐数的一个Erdős猜想

图$G$的拉姆齐数$r(G)$是使得在$N$个顶点的完全图的每条边进行红蓝着色后必然包含一个单色$G$的最小$N$。确定或估计这些数是组合学中的核心问题之一。由Erdős和Szekeres于1935年证明的拉姆齐理论中最古老的结果之一断言，具有$m$条边的完全图的拉姆齐数至多为$2^{O(\sqrt{m})}$。受此估计的启发，Erdős在超过四分之一个世纪前猜想，存在一个绝对常数$c$，使得对于任何具有$m$条边且无孤立顶点的图$G$，有$r(G) \leq 2^{c\sqrt{m}}$。在这篇短文中，我们证明了这个猜想。