稠密图的Ramsey数

图 H 的 Ramsey 数 r(H) 是最小的数 n，使得在 K_n 的边的任意二染色中，都存在一个单色的 H 副本。我们研究了具有 t 个顶点和密度 \r 的图 H 的 Ramsey 数，证明了 r(H) \leq 2^{c \sqrt{\r} \log (2/\r) t}。我们还研究了一些相关问题，例如具有 t 个顶点和最大度 \r t 的图的 Ramsey 数，以及随机图 \mathcal{G}(t, \r) 的 Ramsey 数，其中 \mathcal{G}(t, \r) 是 t 个顶点上每条边独立以概率 \r 选择的图。