3-一致紧密路径的size-Ramsey数

给定超图 $H$，其 size-Ramsey 数 $\hat{r}_2(H)$ 是最小的整数 $m$，使得存在具有 $m$ 条边的图 $G$，满足在以两种颜色对 $G$ 的边任意着色时，均出现 $H$ 的单色拷贝。我们证明了具有 $n$ 个顶点的 $3$-一致紧密路径 $P^{(3)}_n$ 的 size-Ramsey 数关于 $n$ 是线性的，即 $\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n)$。这回答了 Dudek、Fleur、Mubayi 和 R\"odl 关于 $3$-一致超图的问题 [On the size-Ramsey number of hypergraphs, J. Graph Theory 86 (2016), 417-434]，他们证明了 $\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n^{3/2} \log^{3/2} n)$。