有界度树的幂的大小-Ramsey数
组合数学
2021-01-06 v2
摘要
给定正整数 ，图 的 色大小-Ramsey数是具有如下性质的最小整数 ：存在边数为 的图 ，使得在对 用 种颜色任意着色时，均出现 的单色拷贝。我们证明，对任意正整数 和 ，任意 个顶点的有界度树的 次幂的 色大小-Ramsey数关于 是线性的。作为推论，我们得到具有有界树宽和有界度的 顶点图的 色大小-Ramsey数关于 是线性的，这回答了 Kamčev、Liebenau、Wood 和 Yepremyan [The size Ramsey number of graphs with bounded treewidth, arXiv:1906.09185 (2019)] 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1907.03466,
title = {The size-Ramsey number of powers of bounded degree trees},
author = {Sören Berger and Yoshiharu Kohayakawa and Giulia Satiko Maesaka and Taísa Martins and Walner Mendonça and Guilherme Oliveira Mota and Olaf Parczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.03466},
year = {2021}
}
备注
19 pages, 1 figure