有向路径的有向尺寸拉姆齐数

有向图是一种没有双向边的有向图，即若 $xy$ 是一条边，则 $yx$ 不是一条边。有向图 $H$ 的有向尺寸拉姆齐数记为 $r(H)$，是使得存在具有 $m$ 条边的有向图 $G$，且 $G$ 的每种 $2$-染色都包含 $H$ 的单色拷贝的最小 $m$。在本文中我们证明了 $n$ 个顶点的有向路径的有向尺寸拉姆齐数满足 $r(P_n) = \Omega(n^2 \log n)$。这改进了 Ben-Eliezer、Krivelevich 和 Sudakov 的一个下界。它也匹配了 Buci\'{c} 与作者们的一个上界，从而建立了 $r(P_n)$ 的渐近紧界。我们还讨论了如何利用我们的方法改进已知的 $r(P_n)$ 的 $k$-染色版本的最佳下界。