短细分图的尺寸拉姆齐数

图 $H$ 的 $r$-尺寸拉姆齐数 $\hat{R}_r(H)$ 是指图 $G$ 可能具有的最少边数，使得对 $G$ 的任意 $r$ 色边染色，$G$ 中都存在 $H$ 的单色拷贝。对图 $H$，记 $H^q$ 为通过将 $H$ 的每条边用 $q{-}1$ 个顶点细分所得的图。在 Kohayakawa、Retter 和 R{\"o}dl 最近的一篇论文中，他们证明了：对所有常数整数 $q,r\geq 2$ 以及每个具有 $n$ 个顶点且有界最大度数的图 $H$，当 $n$ 足够大时，$H^q$ 的 $r$-尺寸拉姆齐数至多为 $(\log n)^{20(q-1)}n^{1+1/q}$。我们利用显著更短的证明改进了这一结果，证明对任意这样的图 $H$ 有 $\hat{R}_r(H^q)\leq O(n^{1+1/q})$。