具有多个小度顶点的极小 Ramsey 图
组合数学
2020-09-10 v1
摘要
给定任意图 H，若对 G 的边用 q 种颜色着色均产生同构于 H 的单色子图，则称图 G 为 H 的 q-Ramsey 图。进一步，若此外 G 的任意真子图 G' 都不是 H 的 q-Ramsey 图，则称 G 为 H 的极小 q-Ramsey 图。1976 年，Burr、Erdős 和 Lovász 开创了对参数 s_q(H) 的研究，其定义为所有 H 的极小 q-Ramsey 图中最小的最小度。本文考虑确定 H 的极小 q-Ramsey 图可包含多少个度为 s_q(H) 的顶点这一问题。具体而言，我们试图识别哪些图使得其极小 q-Ramsey 图可包含任意多个此类顶点。我们将满足此性质的图称为 s_q-丰富的。在其他结果中，我们证明了每个圈对于任意整数 q≥2 都是 s_q-丰富的。我们还讨论了 H 为团或带悬挂边的团的情形，推广了 Burr 等人及 Fox 等人的先前结果。为证明我们的结果并构造合适的极小 Ramsey 图，我们发展了某些称为模式配件的新配件图，其推广并扩展了在极小 Ramsey 图研究中已被证明有用的早期构造。这些新配件图可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2009.04159,
title = {Minimal Ramsey graphs with many vertices of small degree},
author = {Simona Boyadzhiyska and Dennis Clemens and Pranshu Gupta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04159},
year = {2020}
}