关于团与圈的最小拉姆齐图中最小度的研究

图 $G$ 被称为 $q$-元组图 $(H_1,\ldots,H_q)$ 的 $q$-拉姆齐图，记为 $G\to_q(H_1,\ldots,H_q)$，若 $G$ 的每种 $q$-边染色都对某个 $i\in[q]$ 包含颜色 $i$ 中的 $H_i$ 单色拷贝。令 $s_q(H_1,\ldots,H_q)$ 表示在所有关于子图包含极小的 $(H_1,\ldots,H_q)$ 的 $q$-拉姆齐图 $G$ 上 $G$ 的最小度的最小值。该参数的研究由 Burr、Erd\H{o}s 与 Lov\'{a}sz 于 1976 年开创，他们精确确定了团对的值。过去二十年间，$s_q$ 参数被多个作者群体研究，主要关注对称情形，即对所有 $i\in [q]$ 有 $H_i\cong H$。相比之下，非对称情形受到的关注少得多。本文在该方向上取得进展，研究由团、圈与树组成的非对称元组。我们确定了当 $(H_1,H_2)$ 为一个团与一棵树、一个团与一个圈、以及两个不同圈时的 $s_2(H_1,H_2)$。我们还将结果推广到多色情形，得到了 $s_q(C_\ell,\ldots,C_\ell,K_t,\ldots,K_t)$ 关于团大小 $t$、圈的数量与团的数量的界。当三个参数中两个固定时，我们的界在对数因子内是紧的。