森林与完全图不交并的拉姆齐数

给定两个图 $G$ 和 $H$，拉姆齐数 $R(G,H)$ 是最小整数 $N$，使得对 $K_N$ 的边进行红蓝二染色必产生红色 $G$ 或蓝色 $H$。设 $v(G)$ 为 $G$ 的顶点数，$\chi(G)$ 为 $G$ 的色数。令 $s(G)$ 表示 $G$ 的色盈余，即在对 $G$ 用 $\chi(G)$ 种颜色进行所有正常染色时最小颜色类的基数。Burr 证明：对于连通图 $G$ 和图 $H$，当 $v(G)\geq s(H)$ 时，$R(G,H) \geq (v(G)-1)(\chi(H)-1)+s(H)$。连通图 $G$ 若满足 $R(G,H)=(v(G)-1)(\chi(H)-1)+s(H)$，则称为 $H$-好的。本文主要确定了任意树 $T_n$ 与 $K_m\cup K_l$ 的拉姆齐数。我们的结果表明 $T_n$ 是 $K_m\cup K_l$-好的。