大树与 $tK_{m}$ 的所有 Ramsey 临界图

设 $H, H_{1}$ 和 $H_{2}$ 为图，记 $H\rightarrow (H_{1}, H_{2})$ 表示对 $H$ 的边进行红蓝着色后必然得到红色的 $H_{1}$ 或蓝色的 $H_{2}$。$H_{1}$ 与 $H_{2}$ 的 Ramsey 数记为 $r(H_{1}, H_{2})$，为最小整数 $N$，使得 $K_{N}\rightarrow (H_{1}, H_{2})$。$H$ 为 $H_{1}$ 与 $H_{2}$ 的 Ramsey 临界图，是一种红蓝边染色的 $K_{N-1}$，其中 $N= r(H_{1}, H_{2})$，且 $H\not\rightarrow (H_{1}, H_{2})$。本文我们给出大树与 $tK_{m}$ 的所有 Ramsey 临界图的判别。作为推论，我们确定大树与 $tK_{m}$ 的星型临界 Ramsey 数。