有界度树相对于一般图的拉姆齐数

对每个 $k\ge 2$ 与 $\Delta$，我们证明存在常数 $C_{\Delta,k}$ 使得如下成立。对每张满足 $\chi(H)=k$ 的图 $H$ 与每棵至少具有 $C_{\Delta,k}|H|$ 个顶点且最大度至多为 $\Delta$ 的树，拉姆齐数 $R(T,H)$ 为 $(k-1)(|T|-1)+\sigma(H)$，其中 $\sigma(H)$ 是 $H$ 的所有正常 $k$-染色中最小色类的大小。这在 $C_{\Delta,k}$ 的取值意义上是最优的，并证实了 Balla、Pokrovskiy 与 Sudakov 的一个猜想。