有界度图拉姆齐数的迁移原理

我们研究了有界度图的拉姆齐数，并在关于一般有界度图的拉姆齐数与小带宽有界度图的拉姆齐数的已知结果之间提供了插值。我们的主要定理表明，存在一个常数 $c$，使得对于每个 $\Delta$，存在 $\beta$，如果 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点且最大度至多为 $\Delta$ 的图，并且存在一个到最大度至多为 $d$ 的图 $H$ 的同态 $f$，其中对于所有 $v \in V(H)$ 满足 $|f^{-1}(v)| \le \beta n$，那么 $G$ 的拉姆齐数至多为 $c^{d \log d} n$。Graham、R"odl 和 Ruci\'nski 的一个构造表明，上述陈述仅在 $\beta \le (c')^{\Delta}$ 对某个常数 $c' < 1$ 成立时才成立。我们进一步利用小带宽二部图的密度型嵌入定理研究了参数 $\beta$。该定理可能具有独立的兴趣。