边染色与方向：关于度限制与χ限制的应用
组合数学
2026-04-17 v2
摘要
我们证明了一种对 Ramsey 定理的新型一般化，表明每个 2 边染色图在最小度数足够大时，都包含一个单调诱导子图，其最小度数仍然较大。从而我们也推导出：每个图的方向在最小度数较大时，要么包含一个大型传递性比赛，要么包含一个诱导的反向图，其最小度数仍然较大。作为结果，我们获得了两种通用工具，表明某些度限制图类的扩展在保持度限制方面是可行的。若某hereditary 类 的每个图要么包含 ，要么其最小度数至多为 ，则称其为degree-bounded。通过这些工具，我们例如证明了奇数可签图和 Burling 图是 degree-bounded。我们还完全描述了那些诱导包含 的图的方向类使得它们是 degree-bounded 的 。
引用
@article{arxiv.2506.23054,
title = {Edge-colouring and orientations: applications to degree- and $\chi$-boundedness},
author = {Arnab Char and Ken-ichi Kawarabayashi and Lucas Picasarri-Arrieta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23054},
year = {2026}
}