有限度数和团数的图中最大密度子图的求解

我们渐近确定了在最大度数和团数均有上界的图 G 中，密度最大化子图 isomorphic to H 的极值。具体而言，我们渐近确定常数 c=c(H,Δ,ω) 使得 ex(n,H,{K_{1,Δ+1},K_{ω+1}})=(1-o_n(1))cn，其中 ω 充分大。紧随其后，近期关注的参数 mex(m,H,F) 其中我们固定边数 m 而非图的顶点数 n，使得 H 至少包含两个主导顶点。我们确定了 mex(m,H,{K_{1,1,Δ+1},K_{ω+1}}) 的渐近行为。我们通过一种统一的证明获得了上述两个结果的通用技术推广，其中我们固定图中 u-clique 的数量。该一般结果可能独立具有兴趣。随后我们局部化这些结果，证明了涉及局部最大团大小和完全分割图的紧密不等式。