关于具有禁用子式的图中的团数

Reed与Wood以及独立的Norine、Seymour、Thomas和Wollan证明，对每个正整数$t$，存在常数$c(t)$使得每个无$K_t$-子式的$n$顶点图至多具有$c(t)n$个团。Wood在2007年询问是否可取$c(t)=c^t$（对某绝对常数$c$）。该问题最近由Lee和Oum给出肯定回答。本文确定了该指数常数。我们证明每个无$K_t$-子式的$n$顶点图至多具有$3^{2t/3+o(t)}n$个团。该界在$n \geq 4t/3$时紧。更一般地，设$H$为含$t$个顶点的连通图，$x$表示$H$的补图中最大匹配的边数。我们证明每个无$H$-子式的$n$顶点图至多具有$\max(3^{2t/3-x/3+o(t)}n,2^{t+o(t)}n)$个团，且通过简单构造该界在$n \geq \max (4t/3-2x/3,t)$时紧。更一般地，我们显式确定了在关于不交并封闭的子式闭图族中，$n$顶点图可具有的最大团数的指数常数。