用大团和独立集覆盖的尖锐界

设$n(k_1, k_2)$为最小的整数$n$，使得存在一个具有$n$个顶点的图，其中每个顶点同时包含在一个大小为$k_1$的团和一个大小为$k_2$的独立集中。最近，Feige和Pauzner证明了${n(k, k) \geq 4k-O(k^\frac{2}{3})}$，并猜想$n(k,k)=4k-4$。我们证明了这个猜想，并在$k_1$和$k_2$为任意值的一般情形下建立了最优下界。我们进一步考虑了该问题在$r$边染色完全图中的推广，其中每个顶点包含在每个颜色的大小为$k$的单色团中，并获得了此类图大小的上下界。