大最小度无$C_4$图中的团

图$G$被称为$C_4$-free，如果它不包含圈$C_4$作为诱导子图。Hubenko、Solymosi和第一作者证明了（回答了Erd\H os的一个问题）$C_4$-free图的一个奇特性质：具有$n$个顶点且平均度至少为$cn$的$C_4$图包含一个大小至少为$c'n$的完全子图（团）（其中$c'= 0.1c^2n$）。本文中，我们从$C_4$-free图的最小度至少为$cn$这一更强假设出发，证明了更好的界（一般情况下为${c^2n\over 2+c}$，当$c \le 0.733$时为$(c-1/3)n$）。我们的主要结果是一个关于正则图的定理，该定理在上述论文中被猜想：在$4k+1$个顶点上的$2k$-正则$C_4$-free图包含一个大小为$k+1$的团。这一点由圈$C_{4k+1}$的$k$次幂表明是最佳可能的。