$C_4$-自由图并中的团

设$B$和$R$为两个顶点集$V$的简单图，令$G(B,R)$为顶点集$V$的简单图，其中两个顶点若在$B$和$R$中至少一个里相邻则相邻。我们证明若$B$和$R$是同一顶点集$V$上的两个$C_4$-自由图且$G(B,R)$是完全图，则存在$B$-团$X$、$R$-团$Y$以及$B$和$R$中的团$Z$，使得$V=X\cup Y\cup Z$。进一步，若$x\in Z$，则$x$是$G(B,R)$中某个双$C_5$的顶点之一。特别地，若$G(B,R)$也不包含双$C_5$，则$V$是obedient。我们获得若$B$和$R$是$C_4$-自由图，则$\omega(G(B,R))\leq \omega(B)+\omega(R)+\frac{1}{2}\min(\omega(B),\omega(R))$且$\omega(G(B,R))\leq \omega(B)+\omega(R)+\omega(H(B,R))$，其中$H(B,R)$为顶点集$V$的简单图，两个顶点若在$B$和$R$中都相邻则相邻。