纯对。II. 排除图的所有细分
组合数学
2020-06-03 v2
摘要
我们证明对每张图 H，存在 a>0，使得对至少有两个顶点的每张图 G，若 G 的任意诱导子图均不是 H 的细分，则 G 的某个顶点至少有 a|G| 个邻点，或存在两个大小均至少为 a|G| 的不交集合 A、B 使得 A 与 B 之间无边相连。由此推出对每张图 H，存在 c>0，使得对每张图 G，若 G 或其补图的任意诱导子图均不是 H 的细分，则 G 含有大小至少为 |G|^c 的团或稳定集。这与 Erdős–Hajnal 猜想相关。
引用
@article{arxiv.1804.01060,
title = {Pure pairs. II. Excluding all subdivisions of a graph},
author = {Maria Chudnovsky and Alex Scott and Paul Seymour and Sophie Spirkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.01060},
year = {2020}
}