关于不含大型空子图与完全子图的有限图的诱导子图

Erd\H{o}s 和 Hajnal 在其著名论文 [Ramsey-Type Theorems, Discrete Appl. Math. 25 (1989) 37-52] 中提出了如下问题：对于任意有限图 $H$，是否存在常数 $c(H)$，使得对于任意有限图 $G$，若 $G$ 不包含大小至少为 $|V(G)|^{c(H)}$ 的完全或空诱导子图，则 $H$ 可同构嵌入到 $G$ 中？该肯定回答被称为 Erd\H{o}s-Hajnal 猜想。本文定理 3.20 肯定了该猜想。为此，我们研究了有限集超积的精细结构，因此我们的研究具有模型论特征。