排除竞赛图对

Erd\H{o}s-Hajnal 猜想指出，对于任意给定的无向图 $H$，存在常数 $c(H)>0$，使得任何不包含 $H$ 作为诱导子图的图 $G$，都包含一个大小至少为 $|V(G)|^{c(H)}$ 的团或独立集。该猜想目前仍未解决。其等价的有向版本指出，对于任意给定的竞赛图 $H$，存在常数 $c(H)>0$，使得任何不含 $H$ 的竞赛图 $T$ 都包含一个阶数至少为 $|V(T)|^{c(H)}$ 的传递子竞赛图。本文证明了对于若干对竞赛图 $H_{1},H_{2}$，$\{H_{1},H_{2}\}$-free 的竞赛图 $T$ 包含大小至少为 $|V(T)|^{c(H_{1},H_{2})}$ 的传递子竞赛图，其中 $c(H_{1},H_{2})>0$。特别地，我们证明了对于若干该猜想尚未解决的竞赛图 $H$，$\{H,H^{c}\}$-free 性质蕴含了多项式大小的传递子竞赛图的存在性（$H^{c}$ 表示 $H$ 的\textit{补图}）。据我们所知，这是此类首批非平凡结果。