竞赛图与Erdős-Hajnal猜想

著名的Erdős-Hajnal猜想指出，对每个无向图 $H$ 存在 $\epsilon(H) > 0$，使得每个在 $n$ 个顶点上且不包含 $H$ 作为导出子图的无向图包含一个大小至少为 $n^{\epsilon(H)}$ 的团或稳定集。该猜想有一个有向等价版本：对每个竞赛图 $H$ 存在 $\epsilon(H) > 0$，使得每个无 $H$ 的 $n$ 顶点竞赛图 $T$ 包含一个阶至少为 $n^{\epsilon(H)}$ 的传递子竞赛图。该猜想仅对少数无限族竞赛图被证明成立。在本文中，我们构造了一个新的无限族竞赛图——所谓的舰队-星系族，并证明了该猜想对每个舰队-星系竞赛图的正确性。