星系 tournament 与强 Erdos-Hajnal 性质
组合数学
2023-01-31 v2
摘要
Alon、Pach 和 Solymosi 提出的 Erdos 与 Hajnal 著名未决猜想的一个等价有向版本指出：对每个 tournament H，存在 epsilon(H)>0，使得每个不含 H 的 n 顶点 tournament T 包含一个阶至少为 n^(epsilon(H)) 的传递子 tournament。若存在一个 c > 0，使得对每个 |T| > 1 的不含 H 的 tournament T，存在不相交顶点子集 A 与 B，其基数均至少为 |T|^c，且 A 中每个顶点与 B 中每个顶点相邻，则称 tournament H 具有强 EH 性质。Berger 等人证明了唯一的五顶点 tournament（记为 C5，其中每个顶点有两个入邻点和两个出邻点）具有强 EH 性质。已知每个具有强 EH 性质的 tournament 也具有 EH 性质。本文证明，可按某种方式排序、使得由反向边构成的图是在顶点序下由至多两条边及连续叶的树组成的森林的 tournament 具有强 EH 性质。
引用
@article{arxiv.2207.02483,
title = {Galaxies and the Strong Erdos-Hajnal Property},
author = {Soukaina Zayat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02483},
year = {2023}
}
备注
The result in this paper is a very special case of the result I proved in the article (2207.09146), entitled: "Forests and the Strong Erdos-Hajnal Property". When I submitted the generalized version I didn't know that I can just replace the old version with the new one