竞赛图中新的 Sidorenko 型不等式

作为极值图论中 Sidorenko 猜想的有向类比，Fox、Himwich、Zhou 和第二位作者定义了一个有向图 $H$ 为 tournament Sidorenko（anti-Sidorenko），如果随机竞赛图在所有竞赛图中渐近地最小化（最大化）$H$ 的副本数。我们证明了此类不等式在有向树和环上的新形式，考虑了 Sidorenko 性质的局部和全局两种概念。我们在 aforementioned 作者关于每棵树都有 anti-Sidorenko 方向的猜想上取得了进展，并给出了短路径的特征刻画。对于长路径，我们证明方向在局部 Sidorenko 和 anti-Sidorenko 之间对称划分，但几乎所有方向都不是全局 Sidorenko。最后，我们给出了当顶点数不能被四整除时路径和环的局部 Sidorenko 状态的刻画算法。