树对之间的西多连科型不等式

给定两个非空图 $H$ 和 $T$，记 $H\succcurlyeq T$ 表示对每一个图 $G$ 均有 $t(H,G)^{|E(T)|}\geq t(T,G)^{|E(H)|}$，其中 $t(\cdot,\cdot)$ 为同态密度函数。我们获得了两棵树 $H$ 和 $T$ 满足 $H\succcurlyeq T$ 的若干充分必要条件，并确定了顶点数不超过 8 的所有此类树对。这推广了 Leontovich 与 Sidorenko 在 1980 和 1990 年代的结果。我们的方法应用信息论技术，将证明两片森林 $H$ 和 $T$ 满足 $H\succcurlyeq T$ 的问题归约为求解 Kopparty 与 Rossman 的一个线性规划。我们还刻画了满足 $H\succcurlyeq S_k$ 或 $H\succcurlyeq P_4$ 的树 $H$，其中 $S_k$ 为 $k$ 顶点星图、$P_4$ 为 $4$ 顶点路，并解决了一个 Csikvári 与 Lin 的问题。