有限阿贝尔群上偶数细分图的 Sidorenko 型不等式

Sidorenko 猜想断言：每个二分图 $H$ 都具有如下性质——对任意宿主图 $G$，从 $H$ 到 $G$ 的同态密度渐近地至少与具有相同边密度的拟随机图一样大。尽管该猜想仍然非常开放，Szegedy 表明只需验证宿主图为有限群上的 Cayley 图时不等式成立。本文证明，当宿主图是阿贝尔群上的 Cayley 图时，Sidorenko 猜想对所有任意图的偶数细分图成立。即，若将图的每条边替换为一条偶数长度的路径（不同边允许不同长度），则所得图在任何阿贝尔 Cayley 宿主图中都满足 Sidorenko 不等式。我们的方法将同态计数简化为对有限阿贝尔群上线性系统解集上某些平均值的评估，并采用傅里叶分析技术进行推导。