关于七顶点竞赛图的Erdős-Hajnal猜想

Erdős与Hajnal一个著名的未决猜想指出，对每个无向图 $H$ 存在 $\epsilon(H) > 0$，使得每个在 $n$ 个顶点上且不包含 $H$ 作为导出子图的无向图包含一个大小至少为 $n^{\epsilon(H)}$ 的团或稳定集。该猜想有一个有向等价版本：对每个竞赛图 $H$ 存在 $\epsilon(H) > 0$，使得每个无 $H$ 的 $n$ 顶点竞赛图 $T$ 包含一个阶至少为 $n^{\epsilon(H)}$ 的传递子竞赛图。该猜想的有向与无向版本均已知对小规模图（竞赛图）成立。迄今为止，该猜想仅对一些特定的素竞赛图族、依据所谓替代过程构造更大图的竞赛图、以及所有五顶点竞赛图被证明。近来该猜想对所有六顶点竞赛图（除一个例外）被证明，但关于其对所有七顶点竞赛图正确性的问题仍然开放。在本文中，我们证明了该猜想对若干七顶点竞赛图的正确性。