诱导子图密度. VI. 有界VC维

我们证实了Fox、Pach和Suk的一个猜想：对于每个$d>0$，存在$c>0$，使得每个VC维至多为$d$的$n$顶点图都有一个大小至少为$n^c$的团或稳定集。这意味着，在模型论的语言中，每个在NIP结构中可定义的图都有一个多项式大小的团或反团，解决了Chernikov、Starchenko和Thomas的一个猜想。我们的结果还意味着每个二色锦标赛满足Erdős-Hajnal猜想的锦标赛版本，这完成了对六顶点锦标赛猜想的验证。该结果也扩展到有界VC维的一致超图。证明方法使用了Lovász和Szegedy证明的有界VC维图的超强正则引理，以及作者在早期论文中引入的迭代稀疏化方法。