含禁止半诱导结构图谱中较大团块的数目

2022 年，Holmsen 证明了任何包含至少 $c \binom{n}{r}$ 个 $r$ 团块但不含诱导完全 $r$ 部图 $K_{2,\ldots, 2}$ 的图，必然包含阶为 $\Omega(c^{2^{r-1}} n)$ 的团块。本文研究禁止与 $K_{2,\ldots, 2}$ 相关的半诱导子结构的图，证明每个包含至少 $c\binom{n}{r}$ 个 $K_r$ 副本（其中 $c>0$ 为常数）且禁止相关半诱导子结构的 $n$ 顶点图 $G$，必然包含阶为 $\Omega(cn)$ 的团块。我们的结果通过改进对 $c$ 的依赖从 $c^{2^{r-1}}$ 增强为线性 $c$，从而加强了 Holmsen 的下界。此外，我们的方法自然与 VC 维的概念相联系。