关于不含大团图的数目

Erdos、Kleitman 和 Rothschild 于 1976 年确定了不含大小为 $\ell$ 的团的图的数目。在本文中，我们将他们的结果推广到禁止团的大小递增的情形。更确切地说，我们证明了对于 $\ell_n \le \frac12(\log n)^{1/4}$，阶数为 $n$ 且不含 $K_{\ell_n}$ 的图的数目为 $$2^{(1-1/(\ell_n-1))n^2/2+o(n^2/\ell_n)}$$。我们的证明基于 Saxton、Thomason 以及 Balogh、Morris、Samotij 最近提出的超图容器定理，并结合了 Lovasz 和 Simonovits 的一个定理。