无长圈图中团的最大数目

Erdős–Gallai定理指出，对于 $k\geq 3$，每个具有 $n$ 个顶点且边数多于 $\frac{1}{2}(k-1)(n-1)$ 的图包含长度至少为 $k$ 的圈。Kopylov证明了针对2-连通图的该结果的加强版，其极值例子为 $H_{n,k,t}$ 和 $H_{n,k,2}$。在本注记中，我们将Kopylov的结果推广到限定周长小于 $k$ 的图中 $s$-团的数目。进而，我们表明最大化边数的相同极值例子也最大化任意固定大小的团的数目。最后，我们得到了无 $k$-顶点路径的图中 $s$-团的极值数目。