无大匹配超图中的团最大数目

令$[n]$表示集合$\{1, 2, \ldots, n\}$，$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,a}$为顶点集$[n]$上的$r$-一致超图，其边集由$[n]$中所有在$[ak+a-1]$中包含至少$a$个顶点的$r$元子集构成。对于$n\geq 2rk$，Frankl证明了$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,1}$在匹配数至多为$k$的$n$顶点$r$-一致超图中使边数最大化。Huang、Loh和Sudakov考虑了Erdős匹配猜想的多色版本，并给出了多色超图包含大小为$k$的彩虹匹配的边数的充分条件。本文中，我们证明了对于足够大的$n$，$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,a}$在匹配数至多为$k$的$n$顶点$r$-一致超图中使$s$-团的数目最大化，其中$a=\lfloor \frac{s-r}{k} \rfloor+1$。我们还得到了多色$r$-一致超图包含大小为$k$的彩虹匹配的$s$-团数的条件，当$s=r$时该条件退化为Huang、Loh和Sudakov的条件。