被长圈覆盖的图中的团的数量

设 $G$ 为一个 2-连通的 $n$-顶点图，$N_s(G)$ 为 $G$ 中 $s$-团的总数。设 $k\ge 4$ 且 $s\ge 2$ 为整数。在本文中，我们证明若 $G$ 有一条边 $e$ 不在任何长度至少为 $k$ 的圈上，则 $N_s(G)\le r{k-1\choose s}+{t+2\choose s}$，其中 $n-2=r(k-3)+t$ 且 $0\le t\le k-4$。该结果解决了 Ma 和 Yuan 的一个猜想，并给出了 Fan、Wang 和 Lv 定理的一个团版本。作为直接推论，若 $N_s(G)> r{k-1\choose s}+{t+2\choose s}$，则 $G$ 的每条边都被一个长度至少为 $k$ 的圈覆盖。