给定最小度数和团块数的图的周长

图 $G$ 的周长记为 $c(G)$，指其最长环的长度。设 $\delta(G)$ 和 $\omega(G)$ 分别为图 $G$ 的最小度数和团块数。在 [\emph{Electron. J. Combin.} 31(4)(2024) $\#P4.65] 中，Yuan 证明了若$G$为秩为$n$的 2-连通图，则$c(G)\geq \min\{n,\omega(G)+\delta(G)\}$，除非$G$为两个特定图之一。在本文中，我们证明了 Erd\H os 和 Gallai 定理的稳定性结果，从而帮助我们刻画所有 2-连通非哈姆顿图，其周长等于其团块数与最小度数之和。结合 Yuan 的结果，可推知：若$G$为秩为$n$的 2-连通图，则$c(G)\geq \min\{n,\omega(G)+\delta(G)+1\}$，除非$G$ 属于特定指定的图类。