图中可采纳或连续偶数环的大小条件

2022 年，Gao、Huo、Liu 和 Ma 证明了每个最小度至少为 $k+1$ 的图都包含 $k$ 个可采纳环，其中 $k$ 个环的集合称为可采纳的，如果它们的长度形成公差为一或二的等差数列。本文给出了其结果的锐大小类结果，并刻画了实现下界的极端图。在 2016 年，Verstra\"ete 猜想称，包含任意 $k$ 个连续偶数长度环的每个 $n$ 顶点图 $G$ 的边数最多为 $(2k+1)(n-1)/2$，且仅当每个块是阶为 $2k+1$ 的完全图时等式成立。我们在 $2k+2\leq n\leq 4k+1$ 的范围内证明了该猜想，并实际上在此范围内获得了更强的结果。