图与有向图中不同长度的顶点不交圈
组合数学
2016-01-11 v2
摘要
理解图或有向图的圈的一般性质一直是图论的一个重要课题。本文中，我们研究在给定图（或有向图）中寻找一组个长度互异的顶点不交圈（或有向圈）的问题。在无向图情形下，我们证明对任意，最小度至少为的每一个图都有个长度不同的顶点不交圈，且该度界是最佳可能的。我们还考虑了更强的情形，并给出了在某些条件下的度界（其中部分最佳可能），例如图是无三角形的，或者要求这个圈的长度模某个同余于某些值。在有向图情形下，我们考虑Lichiardopol关于有向图具有个长度不同的顶点不交有向圈所需的最小出度下界的猜想。我们对竞赛图验证了该猜想，并利用概率方法对正则有向图和小阶有向图进行了验证。
引用
@article{arxiv.1510.06667,
title = {Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs},
author = {Julien Bensmail and Ararat Harutyunyan and Ngoc Khang Le and Binlong Li and Nicolas Lichiardopol},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06667},
year = {2016}
}