竞赛图中不同长度的顶点不相交圈

Bermond 和 Thomassen 于 1981 年猜想，每个最小出度至少为 $2k-1$ 的有向图都包含 $k$ 个顶点不相交的圈，其中 $k$ 为正整数。Lichiardopol 于 2014 年猜想，对于每个正整数 $k$，存在一个整数 $g(k)$，使得每个最小出度至少为 $g(k)$ 的有向图都包含 $k$ 个长度互异的顶点不相交圈。最近，Chen 和 Chang 在 [J. Graph Theory 105 (2) (2024) 297-314] 中证明，对于 $k\geqslant 3$，每个最小出度至少为 $2k-1$ 的竞赛图都包含 $k$ 个顶点不相交的圈，其中有两个圈长度不同。受上述两个猜想及相关结果的启发，我们研究了竞赛图中不同长度的顶点不相交圈，并证明了当 $k\geqslant 5$ 时，每个最小出度至少为 $2k-1$ 的竞赛图都包含 $k$ 个顶点不相交的圈，其中有三个圈长度不同。此外，我们证明了每个最小出度至少为 $6$ 的竞赛图都包含三个长度互异的顶点不相交圈，且该最小出度条件是紧的。这回答了 Chen 和 Chang 提出的一个问题。