竞赛图中的顶点不相交圈

Bermond-Thomassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图包含至少$r$个顶点不相交的有向圈。Bessy、Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$包含至少$r$个顶点不相交的有向圈，这表明上述猜想对竞赛图成立。此后，Lichiardopol改进了这一结果，证明了一个$2r-1$-正则竞赛图包含至少$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$个顶点不相交的有向圈。在本文中，我们将通过证明一个更一般的结果，将该结论推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。