弧不交圈与反馈弧集

Isaak提出了以下问题。假设$T$是一个竞赛图，其最小反馈弧集诱导出一个具有哈密顿路径的无环有向图。是否$T$中弧不交圈的最大数量等于$T$的最小反馈弧集的基数？我们证明该问题的答案是否定的。此外，我们研究了有向图$D$中最小出度顶点$v$的弧不交圈的数量。我们证明如果$v$与所有其他顶点相邻，则$v$属于$\delta^+(D)$个弧不交圈。