高最小度图中哈密顿圈的最优打包
组合数学
2012-11-15 v1
摘要
我们研究在具有最小度 d = (1/2+a)n 的足够大的 n 顶点图 G 中，能够保证的边不交哈密顿圈的数量。对于任意常数 a > 0，我们在以下意义上给出了最优答案：令 reg_even(n,d) 表示在具有最小度 d 的 n 顶点图中能够保证的最大偶正则生成子图的度数。那么，我们找到的边不交哈密顿圈的数量等于 reg_even(n,d)/2。对于无穷多对 n 和 d，reg_even(n,d) 的值是已知的。我们还将结果推广到最小度 d >= n/2 的图 G，除非 G 接近 Dirac 定理的极值构造。我们的证明依赖于 Kühn 和 Osthus 最近关于鲁棒扩张正则图的哈密顿分解的一个非常一般的结果。
引用
@article{arxiv.1211.3263,
title = {Optimal packings of Hamilton cycles in graphs of high minimum degree},
author = {Daniela Kühn and John Lapinskas and Deryk Osthus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3263},
year = {2012}
}
备注
Accepted to Combinatorics, Probability and Computing