稠密基图随机子图过程中边不交哈密顿圈的命中时间

考虑顶点数为 $n$ 的基图 $G$ 上的随机子图过程：将 $G$ 的边序均匀随机选取，并按该序依次向 $G_0$（即 $G$ 顶点集上的空图）添加边，得到 $G$ 的随机子图序列 $\lbrace G_t \rbrace _{t=0} ^{|E(G)|}$。我们证明，若 $G$ 具有以下性质之一：1. 存在正常数 $\varepsilon > 0$ 使得 $\delta (G) \geq \left( \frac{1}{2} + \varepsilon \right) n$；2. 存在常数 $\alpha, \beta >0$，使得任意两个大小至少为 $\alpha n$ 的不相交子集 $U,W$ 之间至少有 $\beta |U||W|$ 条边，且 $G$ 的最小度至少为 $(2\alpha + \beta )\cdot n$；或：3. $G$ 是一个 $(n,d,\lambda )$--图，其中对某些绝对常数 $c,C>0$ 有 $d\geq \frac{C\cdot n\cdot \log \log n}{\log n}$ 且 $\lambda \leq \frac{c\cdot d^2}{n}$。则对正整数常数 $k$，以高概率包含 $k$ 条边不交哈密顿圈这一性质的命中时间等于最小度至少为 $2k$ 的命中时间。这些结果推广了 Johansson 以及 Frieze 和 Krivelevich 的先前结果，并回答了 Frieze 提出的一个问题。