最小出度较大的 $(2k+1)$-连通竞赛图是 $k$-连通的

Pokrovskiy 猜想存在一个函数 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$，使得任何最小出度与入度均至少为 $f(k)$ 的 $2k$-强连通竞赛图都是 $k$-连通的。本文中，我们证明了任何最小出度至少为 $k$ 的某个多项式的 $(2k+1)$-强连通竞赛图都是 $k$-连通的，从而在连通性上界相差可加常数 $1$ 的范围内解决了该猜想，且无需最小入度较大的额外假设。此外，我们通过构造任意大的 $(2.5k-1)$-强连通但非 $k$-连通的竞赛图，说明了高最小出度条件是必要的。