竞赛图高度连通的一个新上界

若有向图$D$对于其中任意两个不相交顶点集$\{x_{1},x_{2},\ldots,x_{k}\}$和$\{y_{1},y_{2},\ldots,y_{k}\}$，均存在顶点不交的有向路$P_{1},P_{2},\ldots,P_{k}$，使得对每个$i\in[k]$，$P_{i}$是从$x_{i}$到$y_{i}$的有向路，则称$D$是$k$-连通的（k-linked）。Pokrovskiy（JCTB, 2015）证实了Kühn等人（Proc. Lond. Math. Soc., 2014）的一个猜想，证明每个$452k$-连通的竞赛图是$k$-连通的。Meng等人（Eur. J. Comb., 2021）改进了该上界，证明任何$(40k-31)$-连通的竞赛图是$k$-连通的。本文中，我们证明每个最小出度至少为$21k-14$的$\lceil 12.5k-6\rceil$-连通竞赛图是$k$-连通的，从而给出了更优的上界。此外，我们改进了由Pokrovskiy（JCTB, 2015）首次引入、后经Meng等人（Eur. J. Comb., 2021）增强的一个关键引理。