关于竞赛图彩虹连通性的注记

若对于每两个顶点 $u$ 和 $v$ 都存在一条所有弧颜色互异的 $uv$-路径，则弧着色有向图 $D$ 被称为\emph{彩虹连通}。使有向图彩虹连通所需的最小颜色数称为 $D$ 的\emph{彩虹连接数}，记为 $\stackrel{\rightarrow}{rc}(D)$。在\cite{Dorbec}中已证明，若 $T$ 是具有 $n\geq 5$ 个顶点的强竞赛图，则 $2\leq \stackrel{\rightarrow}{rc}(T)\leq n-1$；并且对于每个满足 $3\leq k\leq n-1$ 的 $n$ 和 $k$，存在具有 $n$ 个顶点的竞赛图 $T$ 使得 $\stackrel{\rightarrow}{rc}(T)=k$。本注记证明，对于任意 $n\ge6$，存在一个具有 $n$ 个顶点的竞赛图 $T$ 使得 $\stackrel{\rightarrow}{rc}(T)=2$。