图的4-团覆盖数
组合数学
2025-06-13 v1
摘要
1966年，Erdős、Goodman和Pósa证明了⌊n²/4⌋个团足以覆盖任意n个顶点图的所有边，其紧性由平衡完全二部图达到。该结果被Dau、Milenkovic和Puleo推广，他们证明任意n个顶点图G中覆盖所有三角形最多需要⌊n/3⌋⌊(n+1)/3⌋⌊(n+2)/3⌋个团，且该界由平衡完全三部图达到是最佳可能的。他们进一步猜想，对t≥4，t-团覆盖数由图兰图T_{n,t}最大化。我们通过归纳框架、贪心划分方法、局部调整以及Erdős和Moon与Moser的团计数引理等新颖技术，确认了他们对t=4的猜想。
引用
@article{arxiv.2506.10478,
title = {On the $4$-clique cover number of graphs},
author = {Yihan Chen and Jialin He and Tianying Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.10478},
year = {2025}
}
备注
18 pages