带大最小度的完全三部图的平衡三部图

1975 年，Bollobás、Erdős 和 Szemerédi 询问最小度为何能保证任意三部图 G 中存在单纯三部子图 $K_3(2)$。我们证明 $\delta(G)\geq n+2n^{\frac{5}{6}}$ 即可实现此目标，从而改进了 Bhalkikar 和 Zhao 通过其方法所获得的界限 $n+(1+o(1))n^{\frac{11}{12}}$。Bollobás、Erdős 和 Szemerédi 推测 $n+cn^{\frac{1}{2}}$ 足以实现，且存在许多 $K_3(2)$ 免除的三部图 G 使得 $\delta(G)\geq n+cn^{\frac{1}{2}}$。我们在每个顶点至少与另一顶点类中的 $(1/5+\varepsilon)n$ 个顶点相邻的额外假设下确认了此猜想。