关于一个广义 Erdős-Rademacher 问题

图的三角形覆盖数是指命中所有三角形的最小顶点数。给定正整数 $s,t$ 以及一个具有 $\lfloor n^2/4 \rfloor +t$ 条边且三角形覆盖数为 $s$ 的 $n$ 顶点图 $G$，我们确定了（对大 $n$）$G$ 中三角形最小数量的尖锐界，并描述了极值构造。类似的结果对更大尺寸的团与色临界图也成立。这推广了 Rademacher、Erd\H os 和 Lov\'asz-Simonovits 的经典工作，他们的结果仅适用于 $s \le t$。我们的结果也回应了 Xiao 和 Katona 的两个猜想。我们证明了其中之一，并对另一个猜想给出反例并证明了一个修正版本。