关于 Erdős 与 Rothschild 提出的三角形中边的问题
组合数学
2011-06-07 v2
摘要
Erdős 与 Rothschild 曾提出估计最大数 H(N,C) 的问题，该数满足：每个具有至少 CN^2 条边且每条边都至少包含在一个三角形中的 N 顶点图，必定包含一条至少位于 H(N,C) 个三角形中的边。特别地，Erdős 于 1987 年询问：是否对每个 C>0 都存在 ε>0，使得对所有充分大的 N 都有 H(N,C) > N^ε。我们证明，对每个固定的 C < 1/4，有 H(N,C) = N^{O(1/log log N)}。这给出了 Erdős 问题的否定回答，并且就 C 的范围而言是最优的，因为已知每个边数超过 (N^2)/4 的 N 顶点图都包含一条至少位于 N/6 个三角形中的边。
引用
@article{arxiv.1106.0290,
title = {On a problem of Erd\H{o}s and Rothschild on edges in triangles},
author = {Jacob Fox and Po-Shen Loh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.0290},
year = {2011}
}
备注
8 pages